Olasılık Nedir - Bağımsız Olay Nedir - Koşullu Olasılık Nedir - Olasılık Formülü Nedir

Bir deneyde olanaklı sonuçların kümesine örnek uzay örnek uzayın her alt kümesine olay denir.

E örnek uzayı için boş kümeye olanaksız olay(imkansız olay) E kümesine kesin olay
A ∩ B = 0 ise A ve B olaylarına denir. E örnek uzayının A ve B gibi iki olayı içinayrık olaylar denir.

Olasılık Nedir?
Bir E örnek uzayının tüm alt kümelerinin kümesi T ve değer kümesi R={x ∈ R : 0 ≤ x ≤ 1} olan P fonksiyonu aşağıdaki aksiyomları gerçekliyorsa buna olasılık fonksiyonu denir. A ∈ T ise p(A) reel sayısına da A olayının olasılığı denir.

1) ∀A ∈ T için 0 ≤ p(A) ≤ 1 dir.
2) p(E)=1 dir.
3) A B ∈ T ve A ∩ B = 0 ise p(A ∪ B)=p(A)+p(B) dir.

Özellikler

1) P(0)=0 dır.
2) A ⊂ B ise p(A) ≤ p(B)
3) p(A)=1 - p(A) (A olayının olmama olasılığı)
4) p(A ∪ B)=p(A)+p(B)-p(A ∩ B) dir.
5) E={x1x2x3} örnek uzayları için:
p(x1)+p(x2)+p(x3)=1 dir

Eş Olumlu Örnek Uzay Nedir?

Olayların gerçekleşme olasılığı eşit olan örnek uzaya denir.
E eş olumlu örnek uzay ve A ⊂ E bir olay ise A nın olasılığı;


P(A) = (A nın eleman sayısı) / (E nin eleman sayısı)

Bağımsız Olay Nedir?

E örnek uzayı A ⊂ E B ⊂ E ve p(A ∩ B)=p(A).p(B) ise A ve B olaylarına bağımsız olaylar denir.
[p(A) ≠ 0 p(B) ≠ 0]

Koşullu Olasılık Nedir?

Bir E örnek uzayının iki olayı A ve B olsun. A olayının olasılığı B olayına bağlı ise A olayının olasılığına A olayının B koşullu olasılığı denir ve bu olasılık;



ile gösterilir.Örnek uzay eş olumlu ise;



olur.