Sihirli Kare Nedir - Sihirli Karenin Tarihçesi - Sihirli Karenin Kullanım Alanları - Sihirli Kare Nasıl Oluşturulur

nxn boyutlu (n > 2) öyle bir kare matris düşünün ki, istenilen satır, sütun ve köşegenler boyunca elemanların toplamı sabit olsun. Bu sabite sihirli sabit denir.

Matris elemanları, değerlerini tekrarlamamak koşulu ile {1,2,...,n²} kümesinden almaktadır. Verilen n sayısına göre, sihirli sabit:

formülü ile hesaplanır. Örneğin n = 3 için sihirli sabit: S = 3(3² + 1) / 2 = 15 olacaktır. Yan tarafta 3. dereceden bir sihirli kare verilmiştir.

TARİHÇESİ

• Sihirli kareler M.Ö. 2200 yıllarından beri bilinmektedir.
• Çin'de astroloji, fal bakma, felsefi yorumlama, doğa olayları ve insan davranışları dahil olmak üzere değişik çalışma alanlarında kullanılmıştır.
• 9. ve 10. yüzyılda sihirli karelerin matematiksel özelliklerinin Arap dillerinin konuşulduğu yerlerde çoktan geliştirildiğini göstermektedir.
• 15. yüzyıl boyunca Avrupa'lılar fal, simya ve astroloji ile sihirli kareleri ilişkilendirmeye çalışmışlardır.
• 18. yüzyılda, Batı Afrika'da bu karelerin manevi bir önemi vardı. Bu kareler elbiseler, maskeler ve dini sanat eserlerinin üzerine işlendi.
• 19. yüzyılın sonlarında matematikçiler sihirli kareleri olasılık ve analiz problemlerinde uygulamaya başlamışlardır.

UYGULAMA ALANLARI

• Analiz (Calculus)
• Kombinasyonlu Matematik
• Modüler Aritmetik
• Oyun Kuramı
• Çizge Kuramı (Graf Teorisi)
• Olasılık Kuramı
• Geometri
• Astronomi (Güneş Sistemi)

SİHİRLİ KARE OLUŞTURMA

Sihirli Kare probleminin çözümüne ilişkin nasıl bir yaklaşım izlenmeli? Bir bilgisayar programında, döngüler içinde bütün eleman değerlerinin denenmesi oldukça ilkel bir yaklaşımdır. Örneğin, deneme-yanılma yöntemi ile, değerlendirilecek durum sayısı aşağıdaki çizelgedeki gibi olur:

n > 4 için çözüm neredeyse imkânsızlaşır. Bu durumda, ne teknolojiye ne de programlama dillerine güvenmek çıkış yolu değildir. Öyle ise, sezgisel yöntemlerin kullanılması kaçınılmazdır!

Problem genel olarak aşağıdaki durumlar için çözümler içerir:

• Tek dereceli kareler (n=3, 5, 7, ...)
• Çift dereceli kareler

1. Tek-Çift: ikiye bölündüğünde tek sayı elde edilen kareler (n = 6, 10, 14, ...)
2. Çift-Çift: ikiye bölündüğünde çift sayı elde edilen kareler (n = 4, 8, 12, ...)